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【ハイブリッド開催】東工大複素解析セミナー：牛島顕氏

講演タイトル: ケーリー・クライン幾何学としての双曲平面でのチェバの定理とメネラウスの定理
講演要旨: 　チェバの定理とメネラウスの定理は、ユークリッド三角形から作られる図形に対する、共点性や共線性の条件を与える定理です。双曲三角形に対しても類似の結果が成り立つことが知られていますが、双曲三角形の場合は頂点が双曲平面の外にあるものも考えることができるので、そのような三角形も扱えるように定理を拡張し三角法を用いて証明しようとすると、場合分けが生じ面倒になります。
　ケーリー・クライン幾何学は、射影空間に距離や角度を与えて幾何学を作り出します。ユークリッド平面や双曲平面は、実射影平面から作られるケーリー・クライン幾何学の例です。
　この講演では、双曲平面をケーリー・クライン幾何学として扱う方法と、その見方を用いて、実射影平面でのチェバの定理とメネラウスの定理に当たる定理から、双曲三角形に対するこれらの定理を導く方法を概説します。

更新日：2023.06.13