イベントカレンダー
- 日程
- 2023年6月7日（水）
- 時間
- 16:10～17:10
- 場所
- 本館2階 H201セミナー室
- 講師
- 三浦 英之 氏（東京工業大学）
- お問い合わせ先
- 東京工業大学理学院数学事務室
jimu[at]math.titech.ac.jp （[at]は半角@に置き換えてください。）
- 講演タイトル
- 半線形熱方程式に対する爆発解のスケール不変ノルムの挙動
- Abstract
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半線形熱方程式は拡散現象を伴う非線形偏微分方程式の基本的なモデルであり，有限時間で爆発(発散) する解が存在することが知られている．その爆発時刻付近での解の漸近挙動については80 年代の儀我-Kohn の一連の研究をはじめとして多くの研究が行われている．本講演では従来あまり解析が進んでいなかったSobolev 優臨界とよばれる場合に，方程式に付随する自然なスケール変換について不変となるノルムを尺度として用いて解の振る舞いを捉える試みを紹介する．特に，解の爆発時刻をこのノルムの非有界性によって特徴付けできることを示す．講演においては関連する話題や，解析の鍵となるある種の正則性定理および放物型方程式に対する後方一意性定理についても説明したい．本講演の主結果は高橋仁氏（情報理工学院）との共同研究
に基づく．2016 年にYves Andr´e 氏によって、40 年以上未解決であった直和因子予想が証明された。その証明はパーフェクトイド空間を使ったものであるが、これによって可換環の研究において必ずしも体を含まない状況を扱うことが出来るようになった。特に数論的な由来を持つ可換環の研究が活発である。講演者が特に興味を持っているのが、代数多様体の特異点論のパーフェクトイド空間による近似理論、Cohen-Macaulay代数の構成、パーフェクトイド空間の非完備化、Witt 環上への特異点の持ち上げ問題、エタール・コホモロジー論によるネーター環論、Hochster-Huneke の密着閉方の理論、非ネーター環論、混合標数を持つネーター環のBertini 型定理、等である。
本講演ではこれらの研究テーマに関連する最近の動向について述べたい。
更新日：2023.05.29
