イベントカレンダー
- 日程
- 2023年3月3日（金）
- 時間
- 10:00～11:30
- 場所
- 本館2階H213セミナー室＋ZOOMによるハイブリッド開催です。
- 講師
- 金道 友里 氏（京都産業大学）
- 講演タイトル
- 双曲幾何学における作図問題及び理想双曲四辺形の研究
- 講演要旨
- Euclidean geometry において，作図問題は古くから問題とされてきた．本講演では同様に Hyperbolic geometry での作図問題を考察する．双曲幾何学における Hyperbolic segment の中点のコンパスと定規による作図法が論文 [1] :Matti Vuorinen and Gendi Wang, Bisection of geodesic segments in hyperbolic geometry (Complex Analysis and Dynamical Systems V, Contemp. Math. 591, Amer. Math. Soc., Providence, R1, 2013, 273-290) で C 内の上半平面 H2 及び単位円板 B2 において独立に示されている.‘‘独立に’’というのは，まず H2 での作図法を導き，そのことは忘れて一からまた B2 での別の作図法を導いたということである．しかし，H2 と B2 は ϕ(H2)=B2 となる ϕ∈Mob(C) によって等しい関係にあるので H2 での作図法が B2 で適用され， B2 での作図法が H2 で適用されるのではないかと考えられるが，[1]では，Euclidean geometry 上の制限からこのようなことができないと述べられていた．本論文では，これが可能であることを示し，さらに， B2 及び，H2 での Hyperbolic segment の中点のコンパスと定規による新しい作図法も得た．また，このように得られた点が中点であることを独立に証明した．そしてさらに，[1]の B2 での Hyperbolic segment の中点の作図において重要な働きをする Lemma 4.6 の (2) の別証明も与えた.
また，京都大学の松田凌氏との共同研究で Euclidean geometry と Hyperbolic geometry の作図可能性における違いについて考察し，Euclidean geometry では作図不可能であり，Hyperbolic geometry では作図可能なものの存在を示した.
そして，作図問題とは別に理想双曲四辺形の双曲幾何を考察し，論文 [2] :Matti Vuorinen and Genji Wang，Hyperbolic lambert quadrilaterals and quasiconformal mappings (Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 38 (2013)，433-453) のこれに関する結果の簡単な証明を与えた. 計算のアイデアは志賀先生によるものである.
更新日：2023.02.14
