イベントカレンダー
- 日程
- 2022年11月14日（月）
- 時間
- 17:30～18:30
- 場所
- 本館H201セミナー室で対面、Zoomによるハイブリッド開催
Zoom URLは講演開始までに http://www.math.titech.ac.jp/page_04.html にてお知らせします。
- 講師
- 大矢 浩徳 氏（東京工業大学）
- お問い合わせ先
- 東京工業大学理学院数学事務室
jimu[at]math.titech.ac.jp （[at]は半角@に置き換えてください。）
- 講演タイトル
- 量子ループ代数の表現論とクラスター代数量子ループ代数の表現論とクラスター代数
Representation theory of quantum loop algebras and Cluster algebras
- Abstract
- 量子ループ代数 Uq (Lg) とは複素単純 Lie 環 g のループ化 Lg := C[z±1] ⊗C g の普遍包絡環の q-変形である Hopf 代数である．量子ループ代数 Uq (Lg) の有限次元表現圏 Cg は Uq (g) の有限次元表現圏とは対照
的に，非完全可約，非 braided なテンソルアーベル圏であり，その構造は複雑である．有限次元既約表現のテンソル積表現の研究の一つとして，
Grothendieck 環 K(Cg) の構造の研究が挙げられる．2010 年頃，
Hernandez–Leclerc は Grothendieck 環 K(Cg) に，Fomin–Zelevinsky によって導入されたクラスター代数
の構造が自然に入ることを予想し，特別な場合に証明を行った．自然にクラスター代数の構造が入るとは，
あるクラスター代数と K(Cg) が同型であり，クラスター単項式がその同型を介して既約表現の同型類に対
応するという意味である．クラスター単項式は初期シードと呼ばれるデータから順次計算できるものなの
で，K(Cg) のクラスター代数構造は (実) 単純表現の q-指標を計算する手続きを与えるものとなる．なお，
Hernandez–Leclerc, Nakajima, Qin, Kashiwara–Kim–Oh–Park らの研究を始めとするその後の多くの研究
により，Hernandez–Leclerc の当初の予想は広く解決に至っている．
本講演では，K(Cg) のクラスター代数構造の新たな応用として，Dynkin 型の異なる g に対応する Uq (Lg) の 有限次元既約表現の q-指標の間に，非自明な関係が見出されるという我々の結果を紹介する．これは Dynkin 型の異なる g に対する K(Cg) におけるクラスター代数構造を比較することと，我々が以前に証明した (量 子)Grothendieck 環の間の同型を用いることで得られる結果である．
本講演の内容は藤田遼氏, David Hernandez 氏, Se-jin Oh 氏との共同研究に基づくものである.
更新日：2022.10.31
