東工大 数論・幾何学セミナー： 権 寧魯 氏

　モジュラー群SL(2,Z)のセルバーグゼータ関数の解析的性質からこの群の素な双曲共役類を数える“素測地線定理”が証明される．
これから，実２次整環全体に渡る類数和の漸近公式が導かれる．これのSL(3,Z)への一般化を考える．この群の階数１のカルタン部分群に対応する素測地線定理については既に知られていたが，階数２のカルタン部分群に対応する“素測地線定理”は知られていなかった．（他の非ココンパクト階数２以上の群でも，階数２以上のカルタン部分群に対応する素測地線定理で知られている例はなかった．）
今回，SL(3,Z)に対する跡公式のある種の単純化を用いることで，ある２変数のディリクレ級数の解析的性質を調べることが可能となり，２次元のカルタン部分群に対応する“素測地線定理”を得た．
これから，総実３次整環すべてに渡る類数和の漸近公式を得る．
以上は，A. Deitmar氏，P. Spilioti氏との共同研究である．