東工大 数論・幾何学セミナー： 澤田 晃一郎 氏

　双曲的曲線の逐次拡大として得られる多様体を多重双曲的曲線と呼ぶ。 双曲的曲線が"遠アーベル多様体"であることから、その逐次拡大である 多重双曲的曲線も遠アーベル多様体であることが期待され、実際、 (適当な体上の)次元4以下の多重双曲的曲線については Grothendieck予想が 成り立つ、すなわち、そのような多重双曲的曲線の同型類は基本群によって 完全に決定されるということが星氏によって示されている。だが、次元が 5以上の多重双曲的曲線のGrothendieck予想は現在も未解決である。
　この講演では、与えられた基本群を持つような(適当な体上の任意次元の) 多重双曲的曲線の同型類が高々有限個であるという結果を紹介する。