東工大 数論・幾何学セミナー： 星 裕一郎 氏

　p 進局所体の自己同型は、自然にその絶対 Galois 群の外部自己同型を定める。 一方、よく知られているとおり、一般に、p 進局所体の絶対 Galois 群の外部自己同型であって、 その p 進局所体の自己同型から生じないものが存在する。つまり、ある p 進局所体の自己同型全体から定まるその絶対 Galois 群の外部自己同型群の部分群は、真の部 分群となることが知られている。この講演では、p 進局所体に対する様々な単遠アーベル復元アルゴリズムを用いることで、ある p 進局所体に対して、その絶対 Galois 群 の外部自己同型群の「体論的部分群」が、（真の部分群であるというだけでなく）正規部分群ですらないということを証明する。